Mệnh đề A sai, sửa :

\(x\in\left[1;3\right]\Leftrightarrow1\le x\le3\)

Mệnh đề C sai, sửa :

\(x\in\left(-\infty;3\right)\)

Mệnh đề D sai, sửa :

\(x\in[1;3)\Leftrightarrow1\le x< 3\)

\(\Rightarrow\)Mệnh đề B đúng

\(a,\)\(A=\left\{x\in R|x< 3\right\}\Rightarrow A=\left(\text{ -∞;3}\right)\)

\(B=\left\{-1;0;1;2;3;4;5\right\}\)

\(\Rightarrow A\cap B=\left\{-1;0;1;2\right\}\)

\(b,x=-1\Rightarrow y=1-2\left(-1\right)+m=m+3\) 

\(x=1\Rightarrow y=1-2+m=m-1\)

\(\Rightarrow C=(m-1;m+3]\subset A\)

\(\Rightarrow C\subset A\Leftrightarrow m+3< 3\Leftrightarrow m< 0\)

1.

Xét \(x^2-mx+m=0\) (1)

\(\Delta=m^2-4m\)

Hàm có đúng 1 tiệm cận đứng khi:

TH1: \(\Delta=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=4\end{matrix}\right.\)

Th2: (1) có 1 nghiệm \(x=1\)

\(\Leftrightarrow1-m+m=0\left(ktm\right)\)

Vậy \(m\in\left\{0;4\right\}\)

2.

\(\Leftrightarrow m=\frac{x^3+x^2+x}{\left(x^2+1\right)^2}\)

Xét hàm \(f\left(x\right)=\frac{x^3+x^2+x}{\left(x^2+1\right)^2}\Rightarrow f'\left(x\right)=\frac{\left(1-x\right)\left(x+1\right)^2}{\left(x^2+1\right)^3}\ge0;\forall x\in\left[0;1\right]\)

Hàm đồng biến trên [0;1] \(\Rightarrow f\left(0\right)\le m\le f\left(1\right)\Leftrightarrow0\le m\le\frac{3}{4}\)

3.

\(y'=-2sin2x-4sinx=0\Leftrightarrow sinx=0\)

\(\Rightarrow x=k\pi\)

\(y\left(0\right)=6\) ; \(y\left(\pi\right)=-2\)

\(\Rightarrow M=6\)

4.

\(y'=\frac{-1}{\left(x-1\right)^2}< 0\Rightarrow\) hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left(-\infty;1\right)\) và \(\left(1;+\infty\right)\)

5.

\(y'=\frac{-m\left(m-1\right)+2}{\left(sinx-m\right)^2}.cosx< 0\Leftrightarrow-m^2+m+2< 0\)

\(\Leftrightarrow m\in\left(-\infty;-1\right)\cup\left(2;+\infty\right)\)

a, \(\left(x+m\right)m+x>3x+4\)

\(\Leftrightarrow mx+m^2+x>3x+4\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)x+m^2-4>0\left(1\right)\)

Nếu \(m=0,\) bất phương trình vô nghiệm

Nếu \(m>0\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x>-m-2\)

\(\Rightarrow x\in\left(-m-2;+\infty\right)\)

\(\Rightarrow m>0\) thỏa mãn yêu cầu bài toán

Nếu \(m< 0\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x< -m-2\)

\(\Rightarrow\) Không thỏa mãn

Vậy \(m>0\)

b, \(m\left(x-m\right)\ge x-1\)

\(\Leftrightarrow mx-m^2\ge x-1\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)x\ge m^2-1\left(1\right)\)

Nếu \(m=1,\) bất phương trình thỏa mãn

Nếu \(m>1\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x\ge m+1\)

\(\Rightarrow m>1\) không thỏa mãn yêu cầu

Nếu \(m< 1\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x\le m+1\)

\(\Rightarrow m< 1\) thỏa mãn yêu cầu bài toán

Vậy \(m< 1\)

c, \(m\left(x-1\right)< 2x-3\)

\(\Leftrightarrow mx-m< 2x-3\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)x< m-3\)

Bất phương trình đã cho vô nghiệm khi \(\left\{{}\begin{matrix}m-2=0\\m-3< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=2\)

Vậy yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(m\ne2\)

Bài 3: 

a: \(\left(-\infty;\dfrac{1}{3}\right)\cap\left(\dfrac{1}{4};+\infty\right)=\left(\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{3}\right)\)

b: \(\left(-\dfrac{11}{2};7\right)\cup\left(-2;\dfrac{27}{2}\right)=\left(-\dfrac{11}{2};\dfrac{27}{2}\right)\)

c: \(\left(0;12\right)\text{\[}5;+\infty)=\left(0;5\right)\)

d: \(R\[ -1;1)=\left(-\infty;-1\right)\cup[1;+\infty)\)

\(\left|x^2-4x+3\right|=x^2-4x+3\Leftrightarrow x^2-4x+3\ge0\)

\(\Rightarrow x\in(-\infty;1]\cup[3;+\infty)\)

Chọn B

Hỏi mãi chiếm hết cả web ko trả lời nữa 

\(H=[3;5)\Rightarrow H\cap K=\left\{3\right\}\cup\left(\frac{7}{2};5\right)\)